新东方名师谈考研数学：心态和考点都很重要

费允杰：尤老师特别给大家提到了这段时间就不要做太多的题了，真正冲刺的状态应该留在真实的考试里面，这段时间相当于在最后冲刺阶段之前的一段痛苦吧！把这段痛苦渡过之后，最后还剩100米，最后才冲刺。

下面我就来谈谈概率。

我下面谈谈概率，有的同学会觉得它特别简单，有的同学会觉得它特别难。难和简单的区别，我的同学归于自己的遗传，说父母怎么样或者说环境，觉得对它不敏感。当然有各种各样的原因，但是我想现在说这些都没有用，不管是什么样的原因，现在我要考研了，就得去对付它。概率其实大家觉得难，抽象在什么地方，第一个抽象的地方在于概率的背景，比如说当别人告诉你一个样本空间，告诉你一些事件的时候，你能不能想清楚，这个事件我要算它的概率怎么样来算，用什么样的公式去套。这是第一个难点。第二个难点在于概率当中关于一些函数的定义，我们知道概率当中有很多函数，包括密度函数，包括Y和X的函数，这些函数统一来说属于多对一和一对一的映射，但是这个映射如何在概率论当中体现出来。概率这两块肯定是难点。当然数理统计部分更有它的难点了，数理统计部分，首先很多同学对于什么叫样本就说不清楚，这些都是难点。

现在我先就一些考点谈一谈，待会儿有的同学提到一些难点。我们下面再谈难点是什么。首先一个是概率部分分几块，随机事件，一维随机变量，二维随机变量，还有数字得真，随机事件部分，我需要大家注意的是我们在考试里面有几个点是可能要考到的，比如说独立、互斥，比如说大家可能会说古典盖型，有一些东西独立和互斥以及他们之间是什么关系，这个都是考研的要求。还有全概公式，在考试里面牵扯到离散性的问题，绝对不会写一个全概公式，而是自己要明白用全盖和贝努斯。这是我们考试独立、互质、全盖、贝努斯和全列。这些题你们拿出来看一看，到底是怎么回事。

另外是一维和二维随机变量，这两部分，当然我刚才已经说了，一维二维随机变量部分就牵扯到函数，因为函数的定义在随机事件上没有，但是在随机变量部分就会出现函数。如果我只就知识点来说的话，它当然会考到常见分布和函数的分布，而这个常见分布比如说一维有八个分布，其中有五个连续性，三个离散性。二维是有两个分部，包括均匀和二维正态分布。其实二维正态和均匀，这个一般考不出什么花样。但是一维分布五个离散和三个连续容易去考你。比如说我们这八个分部共同要记忆的就是这八个分部他们的描述手段，比如说像一维离散性，我们要记住它的分布率，因为离散性很少靠分步函数。因为连续性，我们当然记住它的密度函数以及分布函数，这两个记一个就行了。

另外一个是记住他们的数字特征，当然包括期望和方差，比如说像指数分布，如果是参数是勒姆达，它的方差是什么，这个需要直接记住。当然像常见分布的数字特征，我想大家会觉得掌握得挺不错，但是大家不要忘了像二维正态分布，它的数字特征是什么。比如说它的期望是其中一个随机变量的期望对应着的数字特征，还有另外一个随机变量的期望和方差，它们所对应的数字变量应该怎么去求，这个大家应该自己去掌握一下。

我刚才说的这些都是属于大家觉得最熟悉的部分。但是我认为，像一维随机变量，离散和连续型除了掌握它们的描述手段以外，还有数字特征以外，非常重要的也是现在考试当中大家可能会出问题的，比如说离散型，我们需要掌握它的应用及背景。这个是大家必须要知道的。比如说像一维离散型当中就有0、1分布，比如说二相分布，就是指N次实验当中，某一个事件A某一次发生的概率相对，发生K次的概率，这就是属于二相。还有博松，当N区域正无穷，P趋于零。其实博松说白了仍然表示N次实验当中，某个事件发生K次的概率。博松只是一个近似计算而已，它并没有什么太高深的东西在里面。还有后面我们提到的超几何，其实就是我们讲的任取，多少个球里面取多少个球。这就是超几何。几何的特点是直到什么什么才。就是这么一个特点。这是我们讲的五个离散性，一定要掌握它的背景。

因为考试的时候，离散型一定会直接去问你它的概率分布是什么。包括告诉你我们要用什么样的分布，但是连续性我们掌握什么呢？比如说均匀指数和正态，连续性显然不应该掌握背景。不可能让你判断属于什么分布，有一些情况让你直接判断是均匀分布，比如一个点在一个直线上，在没有任何的限制下，比如说两端有两个端点，在这个线段当中，应该是属于均匀分布，这是很自然的事情。其他的他是不会让自己判断。在连续性里面我们就不是讲背景而是算法。密度和分布函数还有概率之间的转换。这个时候我们就需要知道它的一些非常特殊的算法，不是书上列给你的。比如像一维连续型，我们在算概率的时候一般用长度比，这个用集合算法。

还有指数分布里面，有一个非常重要的积分公式，是E的负X乘上X的N次方再DX积分。这个我想大家都应该知道，尽管我念得可能不是很准确，这个公式对于指数分布是至关重要的。还有到了正态分布里面我们最应该记住的是标准化，一个普通的正态分布怎么变成一个标准的正态分布，我们经常要使用到这个标准化，非常非常重要。这个大家必须心里非常清楚。这是我们的三个连续性的分布。

五个离散型，最重要记住背景，三个连续型最重要记住它的算法。这是我们一维随机变量当中经常需要考的部分。这是大家容易混淆或者是记不清楚的部分。二维里面我们主要有均匀和正态。在二维里面我们主要注意的是二维随机变量里面有一个比较恶心的就是所谓的函数。大家知道一维算函数比较容易，但是二维如果我们算函数的话，就比较复杂，往往牵扯到积分的运送，大家去看一看书，书里面都是很清楚的。这是刚才说的一维和二维随机变量。

再往下是数字特征部分，我刚才已经说了，不管是一维还是二维，都有数字，希望大家都能够记住，而且今年在大纲里面，它也出现一些变化，比如说不管是一维还是二维， 需要记住一些符号。比如说二维正态分布一共是五个参数，大家一定要搞清楚。那些N表示正态，G表示指数。在2007年出的大纲里面已经作为一个补充。把补的东西两年之内总要考，这是一个规律。2007年没考，2008年考的可能性就非常大。希望大家把几个分部看一看，当然还是根据我们刚才那几点，我们需要知道起码它的分布率是什么。再一个就知道它的数字特征，最后一个是知道它的应用及背景，这样我们才叫做把一个分部掌握住。这是关于概率部分。还有一个大树定律和中心极限定律。这部分是比较简单的，大家可能也会觉得比较晕，晕的理由很简单，怎么大树定律感觉是一个近似到底在搞什么，其实大树定律讲的是X均值和谬之间的无限曲径，可以把中心极限定理看作是大树定理的推广。可以说大树定律是描述X均值在N趋于无穷的时候，它是趋于谬，中间大两头小的一个分布的状态，这两个定律是有关系的。这是前面的概率部分。

然后统计部分，我们作为知识点来说，要掌握无非就是两点，一个就是参数估计，另外一个是假设检，可以说参数估计比假设检大得多。假设检总共考过两次，而参数估计几乎可以说隔一年考一次，但是就最近数一到数四的考题特点来看，一般来说，数一、数三和数四的区别就在于一个大题上。一般区间估计很少考，大家需要注意据估计还有无偏性。比如说问你一个据估计，然后再问你无偏性。大家只要把区间估计的方法注意一下，比如说我们的区间估计里面，在去密度函数的时候有的时候取的是负的勒玛达和勒玛达，有的时候是要看关于Y轴对称还是只在Y轴的右端，大家可以根据这些特点来做方位数的选择。这是概率论当中和统计论当中最基本的考点，我希望每说到一点，大家就要思考这些东西你是不是已经掌握了，是否已经在你脑子里有印象。因为很多同学听到我，我说任何的东西，他都说听过，听过并不表示你就明白。比如说有的同学对区间估计的理解知道就是找区间，但是区间怎么找，不知道。几何分布听过，什么叫几何分布。

下面还是把话题留给刘德荫老师，刚才只是把我们的考点说了一说，下面刘老师能不能给我们介绍一下高等数学当中难题一般会落在哪些地方，大家应该注意一些什么？