2013考研数学大纲变化对比表(数学一)
概率统计部分
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一、随机事件和概率
| 考试内容 随机事件与样本空间,事件的关系与运算,完备事件组,概率的概念,概率的基本性质,古典型概率,几何型概率,条件概率,概率的基本公式,事件的独立性,独立重复试验 考试要求 1. 了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。 2. 理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。 3. 理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。 | 考试内容 随机事件与样本空间,事件的关系与运算,完备事件组,概率的概念,概率的基本性质,古典型概率,几何型概率,条件概率,概率的基本公式,事件的独立性,独立重复试验 考试要求 4. 了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。 5. 理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。 6. 理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。 | 无变化,照常复习,重点关注全概率公式、贝叶斯公式及独立性公式等。 |
二、随机变量及其分布
| 考试内容 随机变量,随机变量分布函数的概念及其性质,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率密度,常见随机变量的分布,随机变量函数的分布 考试要求 1. 理解随机变量的概念,理解分布函数 的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0—1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3. 掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。 4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布U(a,b)、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为 5. 会求随机变量函数的分布。 | 考试内容 随机变量,随机变量分布函数的概念及其性质,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率密度,常见随机变量的分布,随机变量函数的分布 考试要求 1. 理解随机变量的概念,理解分布函数 的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0—1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3. 掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。 4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布U(a,b)、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为 5. 会求随机变量函数的分布。 | 无变化,照常复习,重点关注分布函数与密度函数及常用分布参数的意义。 |
三、多维随机变量的分布
| 考试内容 多维随机变量及其分布函数,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度,随机变量的独立性和不相关性,常见二维随机变量的分布,两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1. 理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。 2. 理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。 3. 掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。 4. 会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。 | 考试内容 多维随机变量及其分布函数,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度,随机变量的独立性和不相关性,常见二维随机变量的分布,两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1. 理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。 2. 理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。 3. 掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。 4. 会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。 | 无变化,照常复习,多维随机变量求密度函数的方法,二维正态分布的性质。 |
四、随机变量的数字特征
| 考试内容 随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质,随机变量函数的数学期望,矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1. 理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。 2. 会求随机变量函数的数学期望。 | 考试内容 随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质,随机变量函数的数学期望,矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1. 理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。 2. 会求随机变量函数的数学期望。 | 无变化,照常复习,随机变量的数字特征是考试的重点之一。 |
五、大数定律和中心极限定理
| 考试内容 切比雪夫(Chebyshew)不等式,切比雪夫大数定律,伯努利(Bernoulli)大数定律,辛钦(Khinchine)大数定律,棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理,列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考试要求 1. 了解切比雪夫不等式。 2. 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。 3. 了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。 | 考试内容 切比雪夫(Chebyshew)不等式,切比雪夫大数定律,伯努利(Bernoulli)大数定律,辛钦(Khinchine)大数定律,棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理,列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考试要求 4. 了解切比雪夫不等式。 5. 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。 6. 了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。 | 无变化,照常复习,注意切比雪夫不等式。 |
六、数理统计的基本概念
| 考试内容 总体,个体,简单随机样本,统计量,样本均值,样本方差和样本矩,分布,t分布,F分布,分位数,正态总体的常用抽样分布 考试要求 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为 2. 了解产生分布、t分布和F分布的概念及性质,了解上侧α分位数的概念并会查表计算。 3. 掌握正态总体的常用抽样分布。 | 考试内容 总体,个体,简单随机样本,统计量,样本均值,样本方差和样本矩, 分布,t分布,F分布,分位数,正态总体的常用抽样分布 考试要求 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为 2. 了解产生分布、t分布和F分布的概念及性质,了解上侧α分位数的概念并会查表计算。 3. 掌握正态总体的常用抽样分布。 | 无变化,照常复习,重点关注常用统计量如样本方差、样本均值等。 |
七、参数估计
| 考试内容 点估计的概念,估计量和估计值,矩估计法,最大似然估计法,估计量的评选标准,区间估计的概念,单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 2. 掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。 3. 了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。 4. 理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 | 考试内容 点估计的概念,估计量和估计值,矩估计法,最大似然估计法,估计量的评选标准,区间估计的概念,单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 2. 掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。 3. 了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。 4. 理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 | 无变化,照常复习,矩估计与最大似然估计的求取步骤。 |
八、假设检验
| 考试内容 显著性检验,假设检验的两类错误,单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1. 理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。 2. 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 | 考试内容 显著性检验,假设检验的两类错误,单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1. 理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。 2. 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 | 无变化,照常复习,很少考。 |
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