2013考研数学大纲变化对比表（数学一）

章节

2012大纲

2013大纲

变化情况及复习策略

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性，独立重复试验

考试要求

1．   了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2．   理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。

3．   理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

考试内容

随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性，独立重复试验

考试要求

4．   了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

5．   理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。

6．   理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

无变化，照常复习，重点关注全概率公式、贝叶斯公式及独立性公式等。

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量，随机变量分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布

考试要求

1．   理解随机变量的概念，理解分布函数

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2．   理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布B（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3．   掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4．   理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U（a,b）、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5．   会求随机变量函数的分布。

考试内容

随机变量，随机变量分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布

考试要求

1．   理解随机变量的概念，理解分布函数

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2．   理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布B（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3．   掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4．   理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U（a,b）、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5．   会求随机变量函数的分布。

无变化，照常复习，重点关注分布函数与密度函数及常用分布参数的意义。

三、多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常见二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．   理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2．   理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3．   掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

4．   会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

考试内容

多维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常见二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．   理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2．   理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3．   掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

4．   会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

无变化，照常复习，多维随机变量求密度函数的方法，二维正态分布的性质。

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．   理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2．   会求随机变量函数的数学期望。

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．   理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2．   会求随机变量函数的数学期望。

无变化，照常复习，随机变量的数字特征是考试的重点之一。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshew）不等式，切比雪夫大数定律，伯努利（Bernoulli）大数定律，辛钦（Khinchine）大数定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理，列维—林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1．   了解切比雪夫不等式。

2．   了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）。

3．   了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）。

考试内容

切比雪夫（Chebyshew）不等式，切比雪夫大数定律，伯努利（Bernoulli）大数定律，辛钦（Khinchine）大数定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理，列维—林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

4．   了解切比雪夫不等式。

5．   了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）。

6．   了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）。

无变化，照常复习，注意切比雪夫不等式。

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体，个体，简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差和样本矩，分布，t分布，F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布

考试要求

1．   理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2．   了解产生分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算。

3．   掌握正态总体的常用抽样分布。

考试内容

总体，个体，简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差和样本矩， 分布，t分布，F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布

考试要求

1．   理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2．   了解产生分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算。

3．   掌握正态总体的常用抽样分布。

无变化，照常复习，重点关注常用统计量如样本方差、样本均值等。

七、参数估计

考试内容

点估计的概念，估计量和估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．   理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2．   掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

3．   了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4．   理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

考试内容

点估计的概念，估计量和估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．   理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2．   掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

3．   了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4．   理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

无变化，照常复习，矩估计与最大似然估计的求取步骤。

八、假设检验

考试内容

显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1．   理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2．   掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

考试内容

显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1．   理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2．   掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

无变化，照常复习，很少考。