[白金指导手册]大纲后的考研数学复习(概率论与数理统计)
下面总结一下常考题型:
常有的题型有:填空题、选择题、计算题和证明题,试题的主要类型有:
(1) 确定事件间的关系,进行事件的运算;
(2) 利用事件的关系进行概率计算;
(3) 利用概率的性质证明概率等式或计算概率;
(4) 有关古典概型、几何概型的概率计算;
(5) 利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;
(6) 有关事件独立性的证明和计算概率;
(7) 有关独重复试验及伯努利概率型的计算;
(8) 利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;
(9) 由给定的试验求随机变量的分布;
(10) 利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;
(11) 求随机变量函数的分布
(12)确定二维随机变量的分布;
(13) 利用二维均匀分布和正态分布计算概率;
(14) 求二维随机变量的边缘分布、条件分布;
(15) 判断随机变量的独立性和计算概率;
(16) 求两个独立随机变量函数的分布;
(17) 利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式,或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;
(18) 求随机变量函数的数学期望;
(19) 求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;
(20) 求随机变量的矩和协方差矩阵;
(21) 利用切比雪夫不等式推证概率不等式;
(22) 利用中心极限定理进行概率的近似计算;
(23) 利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;
(24) 推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;
(25) 计算统计量的概率;
(26) 求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;
(27) 判断估计量的无偏性、有效性和一致性;
(28) 求单个或两个正态总体参数的置信区间;
(29) 对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;
(30) 利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。