2015考研逻辑突破：模态命题及推理(一)

一、模态命题

在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。

必然P为“口P”

必然非P为“口P”

可能P为“◇P”

可能非P为“◇P”

二、模态命题的对当关系

1、矛盾关系

矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。

(1)“必然P”与“可能非P”矛盾

(2)“必然非P”与“可能P”矛盾

2、反对关系(上反对关系)

上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。

“必然P”与“必然非P”

如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假;

如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。

3、下反对关系

下反对关系至少有一真，可以同真，不能同假。

“可能P” 与“可能非P”

如果已知其中一个命题为假，则另一个命题一定真;

如果已知其中一个命题为真，则另一个命题真假不能确定。

4、差等关系(从属关系)

(1)“必然P”与“可能P”

(2)“必然非P”与“可能非P”

若全称命题为真，则同质的特称命题为真;

若特称命题为假，则同质的全称命题为假;

若全称命题为假，则同质的特称命题真假不定;

若特称命题为真，则同质的全称命题真假不定。

三、负模态命题一般推理

非必然P=可能非P

非必然非P=可能P

非可能P=必然非P

非可能非P=必然P

“必然”变为“可能”，“P”变为“非P”

四、负模态命题直言推理

负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。

非必然所有S都是P=可能有的S不是P

非必然所有S都不是P=可能有的S是P

非必然有的S是P=可能所有S都不是P

非必然有的S不是P=可能所有S都是P

非可能所有S都是P=必然有的S不是P

非可能所有S都不是P=必然有的S是P

非可能有的S是P=必然所有S都不是P

非可能有的S不是P=必然所有S都是P

五、负模态命题复合推理

负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。

非必然(p且q)=可能(非p或非q)

非必然(p或q)=可能(非p且非q)

非可能(p且q)=必然(非p或非q)

非可能(p或q)=必然(非p且非q)

非必然(如果p，那么q)=可能(p且非q)