2011考研数学真题解析：数学三(跨考版)

考完数学走出考场，相信很多考生的感觉会是松了一口气。今年的试题难度相比去年略有降低，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之类。没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。所以，我们预计考生今年的成绩会好于去年，分数线也会有所上升。细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：

一．以计算为主

整张试卷，考查计算的试题占到了绝大多数，证明题也主要是考查相关的一些计算。计算过程中主要考查考生以下几个层面的能力：一是对基本计算公式的记忆，这是最低层面的要求，考生只要经过了一定量的练习就不会有问题；二是计算的熟练度和准确度，对于计算题来说，这也是必然的要求，计算不够熟练和不够准确都会浪费大量的时间，造成丢分；三是对相关性质的熟练掌握，利用一定的技巧简化计算，这属于较高层次的要求，需要考生平时以大量的练习来进行积累。

二．强调对概念的理解

数学是从基本概念出发的，所有的性质、公式、定理本质上都可以归结到最基本的概念上来。公式、定理都有成立的条件，有一定的适用范围，很多时候，最有效的往往不是它们而是基本的概念。因此，基本概念永远是考研数学的重点考查对象。这一点再今年的试题中也有比较明显的体现，像选择题的第2题，在计算时就需要用到导数的定义，导数的计算本身难度不大，但考查导数的定义就加大了难度。再比如选择题的第3题，考查级数收敛性，考生需要理解级数收敛的定义，才能比较容易地记住所有与收敛性有关的性质，以及相应的反例，从而快速地得到正确的选项。

三．题目综合较强

这也是考研数学的试题的一贯特点。老师在出题时希望一张试卷里的这23道题尽可能全面地涵盖所有主要的考点，因此所有题目中，几乎没有利用单一的知识点能够解决的，都需要综合运用多个知识点。比如大题中最简单的计算极限这道题目，要快速计算出这个极限，就需要能够综合运用等价无穷小、洛必达法则，泰勒公式和极限的运算法则等知识点，任何一部分有欠缺都会为解这道题造成障碍。再比如第二道大题计算偏导数这个题目，考生要想比较顺利地解出这道题，就必须熟练掌握偏导数运算的各种法则和二元函数取极值的条件。

四．重视知识点之间的联系

这一点在线性代数的命题中体现得尤为明显。线代的知识体系中各知识点来就是紧密联系的，牵一发而动全身。就以今年线代这道填空题为例，这道题虽不难，但要得出答案却需要联系矩阵的秩、线性方程组的解，矩阵的特征值与特征向量和二次型的正交相似对角化这几方面的知识点。后面的大题中，第20题重点考查了向量的线性表出和线性方程组的解之间的联系；第21题则综合考查了矩阵的秩、齐次线性方程组的解和矩阵的特征值与特征向量之间的联系。

针对考题的这几个特点，对2012年的考生有如下几点建议：

第一．重视基础

考研数学主要还是考查所谓的“三基本”：基本概念，基本理论和基本方法。考试中几乎不会有难题怪题，偶尔出现一些形式比较新颖的题目，但所用到的还是最基本的这些方法和技巧。因此，考生在复习过程中一定不要偏离基础这个大方向。

第二．多做练习

考试强调的是考生计算的熟练度和准确度。这个没有大量的练习时无法实现的。很多考生在复习时认为一个题我只要知道方法就行了，不需要写出具体的解题过程。这样，到考场上就会发现大多数题目都见过，都有印象，但就是没有一道题能顺利的解出答案的，到最后才发现得不了多少分。事实上，能在考研数学中取得高分的考生无一不是踏踏实实地进行了大量练习的。因此，考生在复习是一定要牢记：多做练习，“数学是练出来的”！

第三．复习要全面

就像上文所分析的那样，考研数学的题目大多数都有相当的综合性。这就对考生提出了更高层面的要求，它要求我们的复习必须全面。因为数学如果有比较明显的弱项的话后果往往是很严重的，它不但会影响这一部分试题的得分，还会影响到所有与该知识点相关的试题的得分。举个简单的例子，一个考生如果计算导数有问题的话会造成这样的影响：首先，直接考查导数的题目他就得不了分了；然后，由于运用洛必达法则需要求导数，求极限这一块的分数他也很难拿到了；再然后，由于不定积分也需要有导数的基础才能掌握，那么积分这一部分他也很难掌握了，积分不会，那数学整个就垮了。所以我们的复习一定要全面。

最后，再强调一点：数学不像很多人想象的那么可怕，只要有合理的复习方案，打好基础，就可以拿到比较理想的成绩。

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