俗话说“盛年不再来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不等人。”暑期是考研学子复习的黄金期，抓住了暑期，就抓住了考研复习的关键期，为考研成功奠定了坚实的基础。那么，暑期高等数学该如何复习呢？以下是小编为广大考生制定的高等数学复习规划。

周数

章节

知识点

重难点

第一周

模块一

极限(计算)

极限的运算法则；等价无穷小替换；洛必达法则；泰勒公式；n项和的极限；单调有界收敛定理

各种极限计算方法

泰勒公式

模块二

极限(运用)

函数的连续性与间断点的分类；函数的可导性与可微性；渐近线的计算；多元函数微分学的概念

多元函数的连续、可微

模块三

导数(计算)

复合函数求导法则；反函数求导；变上限积分求导；偏导数的计算

变上限积分求导

第二周

模块四

导数(运用)

切线与法线；单调性与凹凸性；极值与拐点；多元函数的极值与条件极值；切线与切平面(数学一)

不等式的证明

极值与拐点

模块五

不定积分

有理函数的积分可化为有理函数的简单函数；根式的处理；分部积分法的运用

根据函数类型选择合适的积分方法

分部积分法

模块六

定积分(计算)

定积分的性质；利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分；对称区间上的积分；分部积分法的运用；反常积分的计算

对称区间上的积分

分部积分法

第三周

模块七

定积分(应用)

平面图形的面积；简单几何体的体积；平面曲线的弧长；旋转曲面的面积；物理应用：变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心(数学一、二)

微元法

模块八

中值定理证明

罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；积分中值定理

辅助函数的构造

柯西中值定理的运用

模块九

二重积分

利用直角坐标计算二重积分；利用极坐标计算二重积分；利用对称性计算二重积分。

极坐标

对称性

模块十

空间解析几何

空间直线与平面；旋转曲面、柱面、投影；常见的二次曲面

各种曲面、曲线方程的计算

第四周

模块十一

多元函数积分学

三重积分的计算方法；对弧长的曲线积分的计算方法；对坐标的曲线积分的计算方法；格林公式及其应用，积分与路径无关的条件，二元函数的全微分；对面积的曲面积分的计算方法；对坐标的曲面积分的计算方法；高斯公式及其应用；斯托克斯公式及其应用；

格林公式、积分与路径无关的条件

高斯公式

模块十二

微分方程

 

基本方程类型解法；微分方程的运用

方程类型的判别

根据问题的实际背景列方程

模块十三

常数项级数

正项级数判别法；一般项级数的绝对收敛与条件收敛；交错级数的莱布尼兹判别法。

正项级数判别法

级数收敛性的考查

模块十四

幂级数

幂级数的基本概念及性质；幂级数的收敛半径与收敛域；逐项求和与逐项积分定理；幂级数的求和与展开；傅里叶级数(数学一)

幂级数的求和与展开