考研专业课之统考计算机蓝宝书(3)

来源：跨考网 2008-11-22 21:14

1.3.2 顺序表上基本运算的实现

1.顺序表的初始化

顺序表的初始化即构造一个空表，这对表是一个加工型的运算，因此，将L设为指针参数，首先动态分配存储空间，然后，将表中 last 指针置为－1，表示表中没有数据元素。

2. 插入运算

线性表的插入是指在表的第i个位置上插入一个值为 x 的新元素，插入后使原表长为 n的表: i 的取值范围为1<=i<=n+1 。

顺序表上完成这一运算则通过以下步骤进行：

(1) 将ai～an 顺序向下移动，为新元素让出位置；
(2) 将 x 置入空出的第i个位置；
(3) 修改 last 指针(相当于修改表长)，使之仍指向最后一个元素。

本算法中注意以下问题：

(1) 顺序表中数据区域有MAXSIZE个存储单元，所以在向顺序表中做插入先
检查表空间是否满了，在表满的情况下不能再做插入，否则产生溢出错误。
(2) 要检验插入位置的有效性，这里 i 的有效范围是：1<=i<=n+1，其中 n 为
原表长。
(3) 注意数据的移动方向。

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插入算法的时间性能分析：

顺序表上的插入运算，时间主要消耗在了数据的移动上，在第i个位置上插入 x ，从 ai 到 an 都要向下移动一个位置，共需要移动 n－i＋1个元素，而 i 的取值范围为：1<= i<= n+1，即有 n＋1个位置可以插入。设在第i个位置上作插入的概率为Pi，则平均移动数据元素的次数：
设：Pi=1/ (n+1) ，即为等概率情况，则：

这说明：在顺序表上做插入操作需移动表中一半的数据元素。显然时间复杂度为Ｏ(n)。

3. 删除运算 DeleteList(L,i)

线性表的删除运算是指将表中第 i 个元素从线性表中去掉，删除后使原表长为 n 的线性表： i 的取值范围为：1<=i<=n 。

顺序表上完成这一运算的步骤如下：

(1) 将ai+1～an 顺序向上移动。
(2) 修改last指针(相当于修改表长)使之仍指向最后一个元素。

本算法注意以下问题：

(1) 删除第i个元素，i的取值为 1<=i<=n ,否则第i个元素不存在，因此，要检
查删除位置的有效性。

(2) 当表空时不能做删除，因表空时 L->last的值为-1，条件（i<1 ||
i>L->last+1）也包括了对表空的检查。

(3) 删除 ai 之后，该数据已不存在，如果需要，先取出 ai ，再做删除。
删除算法的时间性能分析：

与插入运算相同，该算法的时间复杂度为Ｏ(n)。

4. 按值查找

线性表中的按值查找是指在线性表中查找与给定值x相等的数据元素。在顺序表中完成该运算最简单的方法是：从第一个元素 a1 起依次和x比较，直到找到一个与x相等的数据元素，则返回它在顺序表中的存储下标或序号（二者差一）；或者查遍整个表都没有找到与 x 相等的元素，返回-1。
本算法的主要运算是比较。显然比较的次数与x在表中的位置有关，也与表长有关。当 a1=x 时，比较一次成功。当 an=x 时比较 n 次成功。平均比较次数为（n+1）/2，时间性能为O(n)。

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