《复变函数》考试大纲

一、考试题型：
单选题5小题，每题4分，共20分
填空题5小题，每题4分，共20分
解答题(包括证明题)6小题，共60分

二、考试内容：
1．复数与复变函数
考试内容：
复数的概念、性质、几何意义、表示形式、计算 复平面上的点集、单连通区域、复连通区域 复变函数的概念、极限、连续
考试要求：
（1）了解复数、复变函数的概念、极限、连续。
（2）理解掌握：复数的计算，复变函数的极限、连续运算。

2．解析函数
考试内容：
解析函数的定义，初等解析函数及其性质 利用柯西-黎曼方程判别解析函数
考试要求：
（1）理解解析函数的定义，初等解析函数及其性质。
（2）掌握柯西-黎曼方程及用它判别解析函方法。

3．复变函数的积分
考试内容：
复积分的定义及性质 复积分的计算，运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分 已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数
考试要求：
（1）了解复积分的定义及性质。
（2）理解柯西积分定理及其推广，柯西积分公式及其推论。
（3）掌握运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分，已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数。

4．级数
考试内容：
复级数的基本性质 幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法 幂级数和的解析性 幂级数的和函数在收敛圆周上的状况 解析函数的泰勒展式 解析函数的洛朗展式 解析函数的孤立奇点及其判断方法
考试要求：
（1）了解复级数的基本性质。
（2）理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法，泰勒定理，幂级数和的解析性。
（3）理解双边幂级数，孤立奇点的类型。
（4）掌握洛朗定理、将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数。

5．留数理论及其应用
考试内容：
留数的定义 留数的求法 留数定理 利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分
考试要求：
（1）了解留数的定义。
（2）掌握留数定理，会利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分。

三、参考书目：
《复变函数》，西安交通大学编，高等教育出版社。