2013年考研数学试卷结构及核心、难点解析

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

四、试卷题型结构

各卷种试卷题型结构均为：

单选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题，共94分

重点、难点解析

高等数学：

高数的重难点梳理、总结：

一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则（单调有界准则和夹逼准则）、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质（尤其是介值定理），这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。
多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。

三、积分学部分：

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，同学们应牢记相关公式，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用（数一数二有要求），如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。
多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在。散度、旋度同样是数一考生单独考查内容，但是不是重点，会进行简单计算即可。

四、向量代数与空间解析几何部分：

这部分内容只对考数一的同学要求，但不是重点。从近些年考研真题来看，考查很少，偶尔以选择、填空的形式出现。

五、无穷级数部分：

这部分内容对数二的考生不作要求。数一、三的考生需要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性；二是幂级数。考生要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

六、微分方程与差分方程部分：

差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这里有两个重点：一阶线性微分方程；二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

线性代数：

总体来说，这部分内容相对容易，考试的时候出题的套路比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求同学们在复习时多注意一下基本概念。

依据新大纲以及历年真题来看，线性代数的重难点如下：

一、行列式

行列式的性质、行列式按行（列）展开定理是重点，但不是难点。在行列式的计算题目中，尤其是抽象行列式的计算，常用到矩阵的相关知识，应提高对知识的综合运用能力。

二、矩阵

逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。逆矩阵的计算，以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现，如2012考研。

三、向量

向量组的线性相关与线性无关是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，常以选择题、解答题形式出现。正交矩阵也可以作为一个重点掌握。考查最多的是施密特正交化法。

四、线性方程组

方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解；对于具体矩阵，一般通过特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件，注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。

六、二次型

这部分需要掌握两点：一是用正交变换和配方法化二次型为标准形，重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交，这时要正交规范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。

概率论与数理统计（数二不考）：

在这部分的学习中，考生反映最大的问题是不知道怎么把实际问题抽象转化为数学问题。这就要求同学们学习知识要灵活，在做题的时候不要生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。概率论与数理统计的重难点进行了总结：

一、概率的性质与概率的公式是我们需要掌握的，这个需要熟练掌握，如加减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式等。

二、一维随机变量分布。这个重点要掌握的是连续型随机变量分布，如均匀分布、正态分布、指数分布。

三、多维随机变量分布。二维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性，这个是考试的重点、难点。

四、随机变量的数字特征，这是一个很重要的内容。会运用期望、方差、协方差、相关系数的性质，掌握常用分布的数字特征。

五、大数定律和中心极限定理。这部分不是重点。从历年真题来看，常以选择、填空的形式出现。

六、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。参数估计中的最大似然估计是一个重点内容，常以解答题形式出现。