江苏自动化研究所硕士研究生入学考试高等代数考试大纲

　　一、 总体要求

　　要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)。

　　二、 命题范围及考查的知识点

　　1、行列式

　　1)行列式的定义与性质。

　　2)低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

　　2、线性方程组

　　1)解线性方程组

　　2)线性方程组解的理论

　　3)线性相关性的证明

　　3、矩阵

　　1)矩阵的运算

　　2)矩阵的逆

　　3)矩阵秩的不等式的证明

　　4、二次型

　　1)化二次型为标准形

　　2)正定性问题的证明

　　5、线性空间

　　1)线性空间与子空间的概念

　　2)基、维数与坐标

　　3)子空间的直和的证明

　　6、线性变换

　　1)特征值、特征向量有关问题

　　2)求若当标准形、最小多项式

　　3)线性变换的值域与核

　　7、欧氏空间

　　1)正交矩阵与正交变换

　　2)实对称阵有关证明

　　三、 考试说明

　　1、考试形式与试卷结构

　　1)答卷方式：闭卷，笔试，总分150分,

　　2)答题时间：3小时，

　　3) 总分 ：满分150分，

　　4)题型比例

　　计算题约 50%

　　证明题约 50%

　　四、 参考书目

　　《高等代数》(第三版)，北京大学数学系，高等教育出版社，2003年