嘉宾：蔡子华
全国著名考研数学辅导专家，连续五年担任研究生入学考试数学阅卷组组长。蔡老师从事考研辅导工作十几年，熟悉考生的弱点和考试的难点，深谙命题规律和重点，授课针对性极强，效果卓著。在北京、武汉、沈阳、广州、成都、上海、南京等十几所大中城市主讲考研高等数学，深受学生欢迎，被学生誉为“高数王牌”。同时蔡子华老师更以能全程讲授微积分、线代、概率并能融会贯通和押题精准而闻名，尤其是蔡老师编写的《2005年考研数学考前60题》享誉京城，独领风骚。著有《考研数学复习大全》《考研数学客观题1500道精析》《历年真题详解》等著作。
主持人：各位网友，大家下午好！欢迎大家光临腾讯嘉宾聊天室，腾讯考研站联合考研加油站21世纪人才报以及文都教育联合推出了系列访谈，今天是我们考研冲刺系列访谈的第一场，非常荣幸的邀请到文都教育的蔡子华老师跟大家进行考研数学冲刺复习的访谈。欢迎大家踊跃提问。
蔡子华：同学们好！
主持人：网友现在比较关注的就是，今年我们数学科的考试方向和基调会定在哪个位置上？
蔡子华：应该这么说，还是延续几年来的基本要求，对考生有三个基本要求，包括基本概念，基本原理，基本方法，五个能力，第一个能力是考生的运算能力。第二个能力是抽象概括能力。第三个能力是逻辑推理能力。第四个能力是，空间想象能力。第五个能力是用所学数学知识解决实际问题的能力。基本上从难度的情况，恐怕也不会有太大的变化。
主持人：今年应用题会在哪方面出题呢？还会出微积分的题目吗？
蔡子华：应用题，考生现在产生一个错觉，就是2005年考应用题，2006年会不会不考，我认为，还是应该考应用题的。应用题主要集中在高等数学，微积分这里面。这里面应用，一个是积分的应用，导数的应用只是作为一个综合题出现，主要是积分应用和微分方程里，建立数学模型的问题。
主持人：这种应用题，应该如何复习呢？在考场上，如果遇到这种应用题不知道怎么把实际情况转化为模型，怎么办？
蔡子华：作为积分应用和微分应用的模型都是非常规范的，无非是求最值的问题，最大，最小值这样的问题。作为几何方面的应用，也比较规范。基本上，都有公式可套。比较难的是物理应用，只有数一和数二考察这个内容，这也是考生的弱项，这部分人建立这个数学模型。再加上数学的微元法，这两个东西结合好的话，那么，对解物理应用题并不是很困难。而且物理应用题用的物理定理，基本上是高中同学们学过的定理。集中在医学方面，定义学方面，基本上是这么考虑的。
网友：今年会考中值定理吗？我对题型比较害怕。这个题型应该如何复习呢？
蔡子华：中值定理，今年肯定要考，我估计应该是数学三和数学四考，但是数一和数二，也应该是考中值定理，主要是考泰勒中值定理、泰勒公式，这个部分的普遍考生害怕这种题，这个也不奇怪。如果平常做了系统训练的话，这类题目，也比较规范，也不是很难。
网友：老师，能不能预测一下，我们2006年考研数学无穷极数这种题型，会考哪种题型呢？
蔡子华：主要考的是，一个是幂级数，主要集中在收敛半径、收敛区间和函数，这个部分考察比较难的是抽象的常数项的问题，这个历年来考察得不多，但是比较难。主要出现在这里。数学一的同学，要求傅立叶级数，这几年都没有考过大题，2006年考大题的可能性也不会太大，还应该是小题。
主持人：这部分应该说是相当难了。
蔡子华：难点，这主要是学生复习不到位，因为这种题目，也非常规范。
主持人：也是有套路的。今年无穷极数应该不会出大题？
蔡子华：肯定出大题。
主持人：这个大题，有没有什么套路？
蔡子华：比如说，求幂级数的区间有公式，一般情况下可以用公式，特殊的，有特殊的方法，但是时间不够，就不能详细讲了。对于幂级数求和函数，是利用常用函数的一些幂级数公式，像对数，1加S，还有1加S分之一，只要能够把幂级数通过一些变形，有初等数学的变形，总向求导或者是总向积分，变成基本公式，基本公式就是五个求和函数，当然也可能会考综合题，综合题就是利用总向求导和积分，把我们一般归纳总结的话，就是这么一些基本方法。
网友：数学应用题，，如何从题目中把这个模型抽象出来，怎么能做到这一点？
蔡子华：这个问题主要是对相关的定义、概念和相关的定理，要比较熟悉。再加上数学的建立模型的基本方法熟悉的话，就没有什么难的。我刚才已经说了，最近这些年的应用主要是集中在电学这方面。2006年，如果考物理题的话，可能还集中在这方面。考生主要的问题在这里。过去在学习的时候，没有认真把这个问题解决，因为建立数学模型是个难点。从这些年的考试情况来看，还是有相当多的同学，在这方面，还是比较好的。
主持人：我记得有一年，飞机下降的那个题目，有些考生还是没有做出来。
蔡子华：这不奇怪，其实这个模型根本不难，而且是牛顿第二定理，只要知道F等于MA，A加速度，你只要知道相关的东西，就平了，没有什么了不起的。
网友：你今年数学的难度，预测比往年增加还是保持比较稳定？
蔡子华：最近几年来的题目的难度，可以这么说，分数上有些差距，实际上难度并不是很大。但是作为归类的话，它也显示了一些特点。2005年，数一，数二的得分率比较低，数三，数四，得分率还是比较高。数一，数二，我认为，不会简单到哪儿去。哪一年，都应该差不多，因为去年的数一，数二的题目，说实话，很多题不是很难。而且特别是得分低的那几个题，不是很难。数一考了一个曲面积分的问题，非常规范的要用高斯公式来求解，其实这个问题非常简单，但是最后得分率最低。难度在0.279，属于高难度题。还是说明，考生没有重视最基本的东西，复习方法不到位。
主持人：我们每年，不管是数学，还是英语，还是政治，都会增加一些新的考点。这些新的考点，在今年考的可能性有多大呢？
蔡子华：其实，2006年的考纲相比较2005年，新增的知识点，不多。新增的知识点，也不见得每年必考。当然数学二考的比例更多一点儿，因为数学二，整个考试内容少，所以新增的知识点，考的概率比较高。至于，别的一些类比的话，特别像数一，数学一，内容比较多，新增知识点，同学们应该引起重视。还有一些知识点的增加，但是要求不同。比如说，数学一或数学三，数理统计部分，对于假设定义，由过去的了解变成了理解。
主持人：今年这个知识点，可能需要格外注意了。
网友：现在剩下的考试时间不是很多了。在数学这方面提高很多，不太现实了。想问一下，在答题上有什么技巧呢？
蔡子华：答题技巧就多了，这个不能一概而论，无论是什么技巧，都是建立在对数学的基本理论熟悉的基础上，如果离开了数学的基本理论，来谈技巧，那是没有任何意义的。考生，过分强调技巧，是会对自己的复习，不会有很大的好处。
所以，我认为，还是应该以三个基本为中心。技巧方面，只要你熟悉了，技巧，自然就有了。从历年的考试情况看，很高技巧的题，并不是很多。
主持人：选择题是一种比较特殊的题型，这种题型在考试上，大家都不想花很多时间来做。这种题型，怎么能在非常短的时间内搞定呢？
蔡子华：选择题主要是考察考生对数学概念，数学性质，数学理论的理解。他一般不出简单的推理、判断、比较。所以说，选择题完全靠计算来解决的话，这类题并不多，关键在于你对数学理论的了解是不是深。这要谈到技巧的话，谈到别的什么，都没有什么东西。主要是对数学理论，你掌握得深，看到题，马上就有反应，你马上就可以做判断。所以说，这个方面的问题，不在于做多少计算量的题就能够解决的。
主持人：在临考的最后阶段考生应该注意一些什么呢？
蔡子华：首先要注意平和心态。现在有些考生有一些急躁情绪，离考试时间越短了，越觉得自己心里没底，越烦燥就出现复习效率低。这样的同学，最近发短信的同学不少。都是这类问题。我现在差不多变成了心理医生了，跟他们谈这些问题，临考前一个什么样的状态，才能有一个比较好的结果。我们有一个同学发短信说，他在图书馆里面自习，累了，扑在桌子上休息，对面一个同学写字钢笔声音稍微大了一点儿，他就烦了，两个人干了一架，问我怎么办。我说首先你不对，你的心态不平和，你说钢笔的声音有多大，对你产生这么大的反响，说明浮躁。所以现在考试最忌讳的就是不能浮躁，不能烦燥。
应该对整个数学要考的科目的基本内容系统复习，不少考生，现在反映，现在忘得快，很多同学，过去很熟的，现在都不记得了，怎么办？说明什么？说明这段时间解题，光顾着为了解题而解题，而没有通过解题而查遗补漏，你在哪些概念方面理解不深了。没有做这个事，影响不深，肯定就忘记了，就是这么回事。
网友：现阶段，在复习的最后，是看基础还是看一些有难度的题目呢？
蔡子华：这就看怎么说了。如果是对一些基础比较差的同学来说，肯定还要打基础，对于一些已经胸有成竹了，数学的基本理论已经很熟了，那么，这个时候，通过做一些题来归纳总结解题方法，还是有必要的。但是我认为，我们现在做题，不能够强调要做多大的题，有很多题，很难，很偏，有的甚至很怪。那么你这在段时间内，或者很多时间来做这种题的话，那么必定会偏离方向，因为真正的考研真题里，没有这样的偏题。
网友：在考试的时候，时间应该如何分配呢？
蔡子华：这个问题，我也对过去的考生做一些调查，考得比较好的一些学生，主要是在客观题或者是填空题或者是选择题上花的时间比较合理。据他们所说，一般的客观题花的时间，应该在30到45分钟之间，是比较合理的。太短可能会考虑不周，可能会出问题，太长，又对后面的解答题求解带来时间上的不足。所以，最好是这样来考虑问题的话，客观题应该控制在我刚才说的这个范围内。
主观题，建议各个同学们应该做各个科目的前面一到几题。像高等数学，最好是做前三题是基本题，难度不是很大。线性代数是两个题，也应该先做第一个题。概念统计，也是两个题，一般是第一个题比较容易一些。这样的话，就把最难的题留在最后。可能考场在心理上，情绪上就会比较稳定，有利于发挥。
