考研专业课之清华大学材料科学基础-物理化学(6)

1.1.4 标准投影

描述晶体取向的方法有两种，一种是用晶面和晶向指数表示；另一种就是用晶体投影图。所谓晶体投影就是按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。

1. 极射投影原理
极射投影的原理如图1-12所示。光源S位于球面上的南极点。投影面垂直于南极与北极的连线SN，SN与投影面的交点就是极射投影中心O′。

极射投影的主要性质如下：

① 平行于投影面的大圆，其极射投影是一个圆，圆心就是极射投影中心O′。这个大圆称为基圆。
② 平行于投影面的晶向或晶面法线，其极射投影必在基圆上，且有两个点（位于基圆的某一直径的两端）。
③ 只有半个球（图1-12中的北半球）上极点的极射投影位于基圆内；另半个球（南半球）上极点的投影则位于基圆外。由于任意晶向或晶面法线与球面的交点有两个，如一个在南半球上，另一个必在北半球上，因此，只需要将北半球上所有极点投影即可，而不需要基圆外的投影。个别时候需要南半球的投影，则将光源放置在N点。
④ 球面上大圆的极射投影是一段通过基圆某直径两端的圆弧。在特殊情况下也可以是一条直径线（大圆垂直于投影面）或是基圆（大圆平行于投影面）。
⑤ 球面上小圆的极射投影也是小圆，它不通过直径的两端，且圆心并不和圆周上各点等距离。
⑥ 球面上两极点间的角度是用这两点之间的大圆弧度来度量，因此，在极射投影图上两极点间的角度也要用这两点之间的大圆弧度来度量。
⑦ 当晶体绕定轴旋转时，由于极点在球面上的轨迹是小圆，因此，它在极射投影上的轨迹也是小圆。在旋转过程中任何极点间的夹角是不变的。

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2. 标准投影（★★★★★）

作为重点，往年经常结合晶体的滑移计算。也是一个难点。
所谓标准投影是指投影面为低指数的重要晶面或投影中心为低指数的重要晶向的极射投影。前者称为晶面标准投影，后者称为晶向标准投影。因此，（hkl）标准投影的投影面就是；[uvw]标准投影的投影中心就是[uvw]方向。如图1-13是立方晶体的（001）标准投影。图中标出了x＝z、x＝y和y＝z的线。大家要从球体的角度去考虑这个等式。确定（001）位于中心后，用右手法则，拇指指向z轴方向（垂直纸面向外），可确定出x，y轴正向。再根据各条线上x,y,z的关系即可得出每个点的指数。
如果把（001）换成或（010）等，投影图又是如何？大家在课后要进行练习。

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