考研专业课之清华大学材料科学基础-物理化学(5)

1.1.3 晶面指数和晶向指数及其标注（★★★★★一定要熟练掌握多做练习）

1. 晶面指数

晶体内的原子层面叫做晶体的晶面。

确定晶面指数的步骤如下：
① 建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为a，b，c；坐标原点不能在待标晶面上。
② 求出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z；
③ 对所求截距取倒数得1/x，1/y，1/z；
④ 将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l；
⑤ 再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。

用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Miller indices）。
对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族。
例如，立方晶系中：

2. 晶向指数

常用的标定晶向指数的方法一般有两种，分别是坐标法和行走法。

用坐标法确定晶向指数的步骤：
① 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上；
② 在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标u，v，w；
③ 将坐标数按比例化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向的晶向指数。
用行走法确定晶向指数的步骤：
① 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上；
② 从原点出发，分别延各坐标轴方向行走，最后落在待测晶向上的另一点；
③ 将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数，放在方括号中，就得的该晶向的晶向指数。
对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族。

例如
立方晶系中的一些重要晶向：
<100>： 轴向； <110> ： 面对角线
<111> : 体对角线 <112> : 顶点到面心方向
在立方晶系中，如果一个晶面指数与一个晶向指数数值相等，符号相同，则该晶面与晶向互相垂直。而在非立方晶系中，指数符号相同的晶面晶向不一定会垂直。

3. 六方指数
我们发现在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时，晶体学上等价面的晶面指数不同。例如图1-9中的A面和B面是一对等价面，但是使用三指数方式标定时，所得的晶面指数不相同，分别为 和 。

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