2014考研数学暑期复习规划——高等数学

作者：来源：跨考教育时间：2013-07-13 17:30

用书：《2014年考研数学二阶高等数学讲义》《2014年考研数学核心题型1000题》

学习内容：依据考试大纲及历年真题介绍考研数学主要知识点，归纳总结命题方向和常见的解题思想。

学习目标：全面的掌握考点，能够准确的区分重点和难点，能够灵活运用所学的知识，解决中等难度的题目，提高解题的速度和准确度。

周数	学习时间	学习章节	学习知识点	重难点
第一周	8h	模块一极限（计算）	（1）极限的运算法则：四则运算；（2）等价无穷小替换；（3）洛必达法则（4）泰勒公式（5）n项和的极限（6）单调有界收敛定理	1、各种极限计算方法的组合 2、泰勒公式的应用
	4h	模块二极限（运用）	（1）函数的连续性与间断点的分类（2）函数的可导性与可微性（3）渐近线的计算（4）多元函数微分学的概念	1、多元函数的连续、可微
	6h	模块三导数（计算）	（1）复合函数求导法则（2）反函数求导（3）变上限积分求导（4）偏导数的计算	1、变上限积分求导
第二周	6h	模块四导数（运用）	（1）切线与法线（2）单调性与凹凸性（3）极值与拐点（4）多元函数的极值与条件极值（5）切线与切平面（*数学一）	1、不等式的证明 2、极值与拐点
	10h	模块五不定积分	（1）有理函数的积分（2）可化为有理函数的简单函数（3）根式的处理（4）分部积分法的运用	1、根据函数类型选择合适的积分方法 2、分部积分法
	6h	模块六定积分（计算）	（1）定积分的性质（2）利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分（3）对称区间上的积分（4）分部积分法的运用（5）反常积分的计算	1、对称区间上的积分 2、分部积分法
第三周	8h	模块七定积分（应用）	（1）平面图形的面积；（2）简单几何体的体积（3）平面曲线的弧长（4）旋转曲面的面积（5）物理应用：变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心（*数学一、二）	1、微元法 2、各种计算公式的推导与记忆
	6h	模块八中值定理证明	（1）罗尔定理（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理（4）积分中值定理	1、辅助函数的构造 2、柯西中值定理的运用
	6h	模块九二重积分	（1）利用直角坐标计算二重积分；（2）利用极坐标计算二重积分；（3）利用对称性计算二重积分。	1、极坐标 2、对称性
	2h	模块十空间解析几何	（1）空间直线与平面（2）旋转曲面、柱面、投影（3）常见的二次曲面	1、各种曲面、曲线方程的计算
第四周	12h	模块十一多元函数积分学	（1）三重积分的计算方法；（2）对弧长的曲线积分的计算方法；（3）对坐标的曲线积分的计算方法；（4）格林公式及其应用，积分与路径无关的条件，二元函数的全微分；（5）对面积的曲面积分的计算方法；（6）对坐标的曲面积分的计算方法；（7）高斯公式及其应用；（8）斯托克斯公式及其应用；	1、三重积分的计算方法 2、对面积的曲面积分的计算方法 3、高斯公式
	4h	模块十二微分方程	（1）基本方程类型解法回顾（2）微分方程的运用	1、方程类型的判别 2、根据问题的实际背景列方程
	4h	模块十三常数项级数	（1）正项级数判别法；（2）一般项级数的绝对收敛与条件收敛；（3）交错级数的莱布尼兹判别法。	1、正项级数判别法 2、级数收敛性的考查
	4h	模块十四幂级数	（1）幂级数的基本概念及性质；（2）幂级数的收敛半径与收敛域；（3）逐项求和与逐项积分定理；（4）幂级数的求和与展开；（5）傅里叶级数（*数学一）	1、幂级数的求和与展开

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