2016考研数学大纲解析:数三之线性代数

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编辑点评:2016年考研大纲于9月18日公布,考研大纲的变动情况对冲刺复习有着重要的指导意义。沪江考研筛选整理出精华的大纲解析内容,希望对同学们有一定的帮助。

2016年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》今天正式亮相。为了帮助2016届的考生更好的进行线性代数的备考,老师针对线性代数的考试大纲特地给出以下备考指南,希望能够帮助广大的考生考到自己理想的分数,进入自己理想中的大学。

对照2015年考试大纲,2016年数三大纲中线性代数部分的内容没有变化。

2015年与2016年考研线性代数大纲变化对比——数三 

 

章节 

2015年数学考试大纲考试内容和考试要求 

2016年数学考试大纲考试内容和考试要求 

变化对比 

线 性 代 数 

一、行列式 

考试内容:

行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

考试要求:

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 

考试内容:

行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

考试要求:

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 

对比:无变化 

二、矩阵 

考试内容:

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求:

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 

5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则. 

考试内容:

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求:

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 

5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则. 

对比:无变化 

三、向量 

考试内容:

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

考试要求:

1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则. 

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 

3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩. 

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 

5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 

考试内容:

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

考试要求:

1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则. 

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 

3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩. 

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 

5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 

对比:无变化 

四、线性方程组 

考试内容:

线性方程组的克拉默(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 

考试要求:

1.会用克拉默法则解线性方程组.

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 

考试内容:

线性方程组的克拉默(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 

考试要求:

1.会用克拉默法则解线性方程组. 

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 

对比:无变化 

五、矩阵的特征值和特征向量 

考试内容:

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 

考试要求:

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 

2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 

考试内容:

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 

考试要求:

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 

2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 

对比:无变化 

六、二次型 

考试内容:

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 

考试要求:

1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念. 

2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法. 

考试内容:

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 

考试要求:

1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念. 

2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法. 

对比:无变化 

2015年09月18日12点15分 : 苏小花
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