2014考研数学暑期复习规划——高等数学
来源:跨考教育
2013-07-13 17:30
用书:《2014年考研数学二阶高等数学讲义》《2014年考研数学核心题型1000题》
学习内容:依据考试大纲及历年真题介绍考研数学主要知识点,归纳总结命题方向和常见的解题思想。
学习目标:全面的掌握考点,能够准确的区分重点和难点,能够灵活运用所学的知识,解决中等难度的题目,提高解题的速度和准确度。
周数 | 学习时间 | 学习章节 | 学习知识点 | 重难点 |
第一周 |
8h | 模块一 极限(计算) |
(1)极限的运算法则:四则运算; |
1、各种极限计算方法的组合 2、泰勒公式的应用 |
4h | 模块二 极限(运用) |
(1)函数的连续性与间断点的分类 |
1、多元函数的连续、可微 | |
6h |
模块三 导数(计算) |
(1)复合函数求导法则 |
1、变上限积分求导 | |
第二周 | 6h | 模块四 导数(运用) |
(1)切线与法线 (2)单调性与凹凸性 (3)极值与拐点 (4)多元函数的极值与条件极值 (5)切线与切平面(*数学一) |
1、不等式的证明 2、极值与拐点 |
10h | 模块五 不定积分 |
(1)有理函数的积分 (2)可化为有理函数的简单函数 (3)根式的处理 (4)分部积分法的运用 |
1、根据函数类型选择合适的积分方法 2、分部积分法 |
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6h | 模块六 定积分(计算) |
(1)定积分的性质 (2)利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 (3)对称区间上的积分 (4)分部积分法的运用 (5)反常积分的计算 |
1、对称区间上的积分 2、分部积分法 |
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第三周 | 8h | 模块七 定积分(应用) |
(1)平面图形的面积; (2)简单几何体的体积 (3)平面曲线的弧长 (4)旋转曲面的面积 (5)物理应用:变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心(*数学一、二) |
1、微元法 2、各种计算公式的推导与记忆 |
6h | 模块八 中值定理证明 |
(1)罗尔定理 (2)拉格朗日中值定理 (3)柯西中值定理 (4)积分中值定理 |
1、辅助函数的构造 2、柯西中值定理的运用 |
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6h | 模块九 二重积分 |
(1)利用直角坐标计算二重积分; (2)利用极坐标计算二重积分; (3)利用对称性计算二重积分。 |
1、极坐标 2、对称性 |
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2h | 模块十 空间解析几何 |
(1)空间直线与平面 (2)旋转曲面、柱面、投影 (3)常见的二次曲面 |
1、各种曲面、曲线方程的计算 | |
第四周 | 12h | 模块十一 多元函数积分学 |
(1)三重积分的计算方法; (2)对弧长的曲线积分的计算方法; (3)对坐标的曲线积分的计算方法; (4)格林公式及其应用,积分与路径无关的条件,二元函数的全微分; (5)对面积的曲面积分的计算方法; (6)对坐标的曲面积分的计算方法; (7)高斯公式及其应用; (8)斯托克斯公式及其应用; |
1、三重积分的计算方法 2、对面积的曲面积分的计算方法 3、高斯公式 |
4h | 模块十二 微分方程 |
(1)基本方程类型解法回顾 (2)微分方程的运用 |
1、方程类型的判别 2、根据问题的实际背景列方程 |
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4h | 模块十三 常数项级数 |
(1)正项级数判别法; (2)一般项级数的绝对收敛与条件收敛; (3)交错级数的莱布尼兹判别法。 |
1、正项级数判别法 2、级数收敛性的考查 |
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4h | 模块十四幂级数 |
(1)幂级数的基本概念及性质; (2)幂级数的收敛半径与收敛域; (3)逐项求和与逐项积分定理; (4)幂级数的求和与展开; (5)傅里叶级数(*数学一) |
1、幂级数的求和与展开 |