一、特值法

特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

例：f（n）=（n+1）^n-1（n为自然数且n＞1），则f（n）（A）只能被n整除（B）能被n^2整除（C）能被n^3整除（D）能被（n+1）整除（E）A、B、C、D均不正确 解答：令n=2和3，即可立即发现f（2）=8，f（3）=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）等于（A）13/16（B）7/8（C）11/16（D）-13/16（E）A、B、C、D均不正确 解答：取自然数列，则所求为（1+3+9）/（2+4+10），选A。

例：C（1，n）+3C（2，n）+3^2C（3，n）+……+3^（n-1）C（n，n）等于（A）4^n（B）3*4^n（C）1/3*（4^n-1）（D）4^n/3-1（E）A、B、C、D均不正确 解答：令n=1，则原式=1，对应下答案为D.例：已知abc=1，则a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ac+c+1）等于（A）1（B）2（C）3/2（D）2/3（E）A、B、C、D均不正确 解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则（A）|A|＞0（B）|A|＜0（C）|E-A|=0（D）|E-A|≠0（E）A、B、C、D均不正确 解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D。

二、代入法

即从选项入手，代入已知的条件中解题。

例：线性方程组x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λ^2x1-x2+2x3=-4有唯一解（1）λ≠-1（2）λ≠4 解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立（1）|x|＞2（2）x＜3 解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

例：行列式1 0 x 10 1 1 x =01 x 0 1x1 1 0（1）x=±2（2）x=0 解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

三、反例法

反例法就是找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分是A^T、B^T，则有|A+B|=0（1）|A|=-|B|（2）|A|=|B| 解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立（1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2（2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0 解答：对于条件（1），若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。