2017考研数学:高数易混知识点
考研数学要想考高分,努力一定要到位,数学各种知识点要掌握,并且能够灵活运用。数学有许多容易混的概念、定理等,下面进行一定的汇总,希望可以帮助到大家。
一、易混概念
连续函数、可导函数、存在原函数、可微、可积、偏导数存在,他们之间的关系式怎么样的?导函数连续、存在极限、左连续、右连续、右极限、左极限、左导数、右导数、导函数的右极限、导函数的左极限,这些概念一定要记准,不要搞混。
二、泰勒公式展开的应用专题
同学们刚开始学习泰勒公式时候,感觉太别吓人,这是什么鬼,怎么这么难,这是又要挂科的节奏。其实在搞明白以下几点,就没那么可怕了。什么情况下要用泰勒公式;以谁为中心进行展开;展开对象;展开到几阶。
三、罗尔定理
罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,描述:如果函数f(x)满足以下条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。证明过程:因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,所以存在最大值与最小值,分别用M和m表示,分两种情况讨论:1. 若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数,结论显然成立。2. 若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值费马引理点,由条件f(x)在开区间(a,b)内可导得f(x)在ξ处可导,故由推知:f'(ξ)=0。
四、中值定理的应用
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理,也是微积分学的理论基础,在许多方面它都有重要的作用,在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。大部分的考研题,一般要考察你应用多次中值定理,最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度,要很快反映老师出这题考哪几个中值定理,要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握。
五、对称性,轮换性,奇偶性在积分中的应用
考研数学属于必考的内容,必须掌握的知识,要多做积分题,尤其多重积分和线面积分。在积分计算中,根据题目的条件,充分利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性,往往可以达到事半功倍的效果。坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变。
这些考研数学知识不是一蹴而就的,需要多做题,进行融会贯通,遇到考题才能临危不变,正确作答。
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