考研数学:线性代数之行列式&矩阵的命题趋势分析
线性代数总特点
线性代数的特点:概念多,符号多,运算法则多,容易引起混淆;前后联系紧密,环环相扣,相互渗透;对于抽象性及逻辑性有较高的要求。因此,解题方法灵活多样,驾驭起来有一定的困难,这就要求大家不断总结归纳,搞清内在联系,使所学知识融会贯通;对概念要充分理解,要掌握定理、公式成立的条件,这样推导论证的思路才能清晰,同时注意语言的叙述表达,要求准确简明。
线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,这样就给综合命题创造了条件,所以大家要认真归纳所学知识,注意各知识点之间的衔接和转换,通过一题多解的训练来开拓思路,丰富联想,从而提高对综合的、有较多弯道试题的分析和解决的能力,不要因为有的解法烦琐就放弃。
第一章:行列式
行列式的重点是计算,应当在理解n阶行列式的概念、掌握行列式的性质的基础上,熟练正确的计算三阶、四阶行列式,也要学会计算简单的n阶行列式的值。
命题趋势
1. 行列式的计算是研究生入学考试数学试卷中要求掌握的内容,但一般该内容很少单独出现,常常是在综合题中为其中的一部分。
2. 行列式的计算所占分值一般在3-4分,因此一般备考用到的是行列式计算中的常见方法,没有很难、很偏、很繁的题目。
3. 抽象矩阵行列式的计算在近几年考试中经常出现,通过对抽象矩阵行列式的讨论,可以考察考生的基本知识,带有综合性的矩阵行列式的题目会经常考。
4. 抽象矩阵行列式主要考察:
第二章:矩阵及其运算
矩阵是高等数学中一个极其重要而且应用广泛的概念,它是线性代数的核心部分。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终,对矩阵的理解与掌握要扎实深入、融会贯通,矩阵是考核检查的重点内容之一,每年必考内容。
矩阵是由一系列数字构成的一种表格,而行列式是按照一定运算法则所确定的一个数。表格与数是两个不同的概念。要充分理解矩阵的概念、行列式的概念,总结矩阵与行列式在性质上的联系与区别。
命题趋势
1. 矩阵的各种运算体现在考题中常见的有:矩阵的化简运算、矩阵的幂运算及矩阵的初等变换运算。
2. 矩阵的逆是必考题型之一,解矩阵方程四数学三、数学四经常出现的题型。有关抽象矩阵讨论求逆问题是应考复习的重点之一。
3. 解矩阵方程一般以填空题或计算题的形式出现,有关抽象矩阵的逆常以证明题方式考察。
4. 关于矩阵秩、有关矩阵秩的证明是数学三、数学四备考的重点。
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