2016考研:高等数学暑期复习攻略

作者: 来源:跨考教育 时间:2015-06-26 14:00

俗话说“盛年不再来,一日难再晨。及时当勉励,岁月不等人。”暑期是考研学子复习的黄金期,抓住了暑期,就抓住了考研复习的关键期,为考研成功奠定了坚实的基础。那么,暑期高等数学该如何复习呢?以下是小编为广大考生制定的高等数学复习规划。

周数

章节

知识点

重难点

第一周

模块一

极限(计算)

极限的运算法则;等价无穷小替换;洛必达法则;泰勒公式;n项和的极限;单调有界收敛定理

各种极限计算方法

泰勒公式

模块二

极限(运用)

函数的连续性与间断点的分类;函数的可导性与可微性;渐近线的计算;多元函数微分学的概念

多元函数的连续、可微

模块三

导数(计算)

复合函数求导法则;反函数求导;变上限积分求导;偏导数的计算

变上限积分求导

第二周

模块四

导数(运用)

切线与法线;单调性与凹凸性;极值与拐点;多元函数的极值与条件极值;切线与切平面(数学一)

不等式的证明

极值与拐点

模块五

不定积分

有理函数的积分可化为有理函数的简单函数;根式的处理;分部积分法的运用

根据函数类型选择合适的积分方法

分部积分法

模块六

定积分(计算)

定积分的性质;利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分;对称区间上的积分;分部积分法的运用;反常积分的计算

对称区间上的积分

分部积分法

第三周

模块七

定积分(应用)

平面图形的面积;简单几何体的体积;平面曲线的弧长;旋转曲面的面积;物理应用:变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心(数学一、二)

微元法

模块八

中值定理证明

罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理;积分中值定理

辅助函数的构造

柯西中值定理的运用

模块九

二重积分

利用直角坐标计算二重积分;利用极坐标计算二重积分;利用对称性计算二重积分。

极坐标

对称性

模块十

空间解析几何

空间直线与平面;旋转曲面、柱面、投影;常见的二次曲面

各种曲面、曲线方程的计算

第四周

模块十一

多元函数积分学

三重积分的计算方法;对弧长的曲线积分的计算方法;对坐标的曲线积分的计算方法;格林公式及其应用,积分与路径无关的条件,二元函数的全微分;对面积的曲面积分的计算方法;对坐标的曲面积分的计算方法;高斯公式及其应用;斯托克斯公式及其应用;

格林公式、积分与路径无关的条件

高斯公式

模块十二

微分方程

 

基本方程类型解法;微分方程的运用

方程类型的判别

根据问题的实际背景列方程

模块十三

常数项级数

正项级数判别法;一般项级数的绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法。

正项级数判别法

级数收敛性的考查

模块十四

幂级数

幂级数的基本概念及性质;幂级数的收敛半径与收敛域;逐项求和与逐项积分定理;幂级数的求和与展开;傅里叶级数(数学一)

幂级数的求和与展开

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