2015考研专硕真题：管理类联考综合能力数学

 一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.若实数a, b, c 满足a：b：c = 1: 2: 5，且a+b+c= 24，则a² + b² + c² =
A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270

2. 设m, n 是小于20的质数，满足条件|m-n|= 2的{m,n}共有
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组

3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的1/5调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为
A. 150 B.180 C.200 D.240 E.250

4.BC是半圆直径却 BC= 4，角ABC=30⁰，则图中阴影部分的面积为
A. 4π/3-√3 B. 4π/3-2√3 C. 2π/3+√3 D. 2π/3+2√3 E. 2π-2√3

5.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2米。若该铁管溶化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为（单位m³;p= 3.14）
A.0.38 B.0.59 C.1.19 D. 5.09 E. 6.28

6.某人驾车从A地赶往B地，前一段路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%。若后一半路程的平均速度为120km/h，此人还能按原定时到达B地。A, B相距
A. 450km B. 480km C. 520km D. 540km E. 600km

7.在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80,81,81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生
A. 85 B.86 C.87 D.88 E.89

8.如图2，梯形ABCD的上底与下底分别为5,7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，MN=
A. 26⁄5 B.11⁄2 C.35⁄6 D.36⁄7 E.40⁄7

9.一件工作，甲乙合作要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了5/6，人工费2400元，则甲单独做需要的时间和人工费
A.3天，3000 B.3天，2850 C.3天，2700 D.4天，3000 E.4天2900元

10.已知x₁, x₂是x²- ax- 1=0的两个实根，则x₁²+ x₂²
A. a²+2 B. a²+1 C. a²-1 D. a²-2 E.a+ 2

11.某新兴产业在2005年末至2009年末年平均增长率为q,在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46（≈1.954）倍，q约为
A.30% B.35% C.40% D.45% E.50%

12.若直线y=ax与(x-a)²+ y²= 1相切，则a²=
A. (1+√3)/2 B.1+√3/2 C. √5/2 D. 1+√(5 )/3 E.(1+√5)/2
13.设A(0，2),B(1，0)在线段AB上取一点M(x,y)(0<x<1),则以x,y为两边长的矩形面积最大值为
A. 5/8 B.1/2 C.3/8 D.1/4 E.1/8

14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军。选手之间相互获胜的概率如下:

则甲获得冠军的概率为（）
A. 0.165 B. .0245 C. 0.275 D. 0.315 E. 0.330

15.平面上有5条平行直线，与另一组n条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）条件（1）充分，但条件（2）也充分
（E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

16.信封中装有10张奖券，只有一张有奖。从信封中同时抽取2张，中奖概率为P；从信封中每抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖概率为Q。则P<Q
(1) n= 2 (2)n= 3

17.已知p, q为非零实数，则能确定p/(q(p-1))的值
（1）p+q= 1
(2) 1/p+ 1/(q )= 1
18.已知a,b 为实数，则a≥2或b≥2.
(1)a+b≥ 4
(2)ab≥4

19.圆盘x²+y²≤2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分。
（1）L：x+y=2
（2）L: 2x-y =1

20.已知{a_n}是公差大于零的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，则S_n≥S_10，n=1,2,…
(1)a_n = 0 (2) a_1 a_10<0

21.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量
（1）若每人分三瓶，则剩余30瓶
（2）若每人分10瓶，则只有1人不够

22.已知M=(a1+a2+…an-1)(a2+a2+…an)
N=(a1+a2+…an)（a2+a2+…an-1）
则M＞N
（1）a1＞0 （2）a1an＞0

23.设{an}是等差数列，则能确定数列{an}
（1）a1+a6=0 (2)a1a6=-1

24.已知x1，x2，x3都是实数，x为x1，x2，x3的平均数，则|xk-x|≤1，k=1,2,3。
（1）|xk|≤1，k=1,2,3 （2）x1=0

25.底面半径为r，高为h的圆柱体表面积为S1，半径为R的球体表面积记为S2，则S1≤S2
（1）R≥(r+h)/2 （2）R≤(2r+h)/3