如何将2012考研数学线代大题一网打尽

纵观近14年数一真题，几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目，所以理解特征值与特征向量的概念，熟悉与之相关的题型及解法，对于取得这部分题目的分数尤为重要。

2011考研数学真题

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

（1）求A的所有特征值与特征向量；

（2）求矩阵A。

2009真题

设二次型f(x₁,x₂,x₃)=ax₁²+ax₂²+(a-1)x₃²+2 x₁ x₃-2 x₂ x₃.

（1）求二次型f的矩阵的所有特征值；

（2）若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

2007考研数学真题

设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，且α₁=（1，-1，1）^T是A的属于λ₁的一个特征向量，记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵。

（1）验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

（2）求矩阵B。

2006考研数学真题

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是线性方程组Ax=0的两个解。

（1）求A的特征值与特征向量；

（2）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^TAQ=Λ。

2003考研数学真题

设矩阵A=，P=，B=P^-1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵。

1999真题

设矩阵A=，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=（-1，-1，1）^T，求a,b,c和λ₀的值。

真题中关于特征向量与特征值的题型主要有：根据已知条件求特征值及其特征向量，已知某个特征值及特征向量求其他特征值与特征向量或其中所含参数，根据所给式子得到隐含其中的特征值与特征向量，再求其他特征值及特征向量，根据求得的特征值与特征向量讨论矩阵是否可对角化或求二次型的规范形或由规范形求参数等。